网友收藏 文章浏览阅读1.1w次,点赞13次,收藏18次。扩展欧几里德算法(附证明)扩展欧几里得算法在acm-icpc中是常用算法,主要用于在已知a,b的情况下求解一组x,y,使它们满足贝祖等式: ax+by=gcd(a,b)=dax+by = gcd(a, b) =d._扩展欧几里得算法证明...
2024-01-23 15:42 阅读
阅读全文 网友收藏 文章浏览阅读297次。证明:由欧几里得算法知:gcd(a,b)=gcd(b,a%b).由裴蜀定理知:一定存在x1和y1满足a*x1+b*y1=gcd(a,b),且也一定存在b*x2+a%b*y2=gcd(b,a%b).因此由欧几里得算法和裴蜀定理知:gcd(a,b)=gcd(b,a%b).a*x1+b*y1=gcd(a,b).b*x2+a%b*y2=gcd(b,a%b).故:a*x1+......
2024-01-23 15:42 阅读
阅读全文 网友收藏 关于欧几里得算法,贝祖等式,扩展欧几里得算法,Wikipedia的解释非常非常详细了。 另外,看了好多别人优秀的总结,我认为最详尽的就是ACM之家的总结。 这里自己再总结一次…实际上就是把别人总结的,我认为有助于自己......
2023-10-10 03:26 阅读
阅读全文 网友收藏 文章浏览阅读3.2k次,点赞5次,收藏7次。欧几里得算法,也叫做辗转相除法,gcd(a, b) = gcd (b, a%b),即a和b最大公约数等于b和a%b的最大公约数。相信大家都会用,但是很多人不知道为什么,我也看了很多文章,写的都不太相同,这......
2024-01-23 15:42 阅读
阅读全文 网友收藏 文章浏览阅读9.9k次,点赞35次,收藏56次。关于欧几里得算法,贝祖等式,扩展欧几里得算法,Wikipedia的解释非常非常详细了。 另外,看了好多别人优秀的总结,我认为最详尽的就是ACM之家的总结。 这里自己再总结一次…实际......
2024-01-23 15:44 阅读
阅读全文 网友收藏 文章浏览阅读297次。一.扩展欧几里得算法是求a*x+b*y=c的通解。二.若a*x+b*y=c有解,设t=gcd(a,b),则c%t=0。三.证明: 1.设a*x+b*y=t,当b=0时,t=a(为什么?因为gcd算法,if(b==0) return a;),则有a*x=a,易得x=1. 2.设a*x1+b*y1=gcd(a,b),b*x2+(a%b)*......
2024-01-23 15:42 阅读
阅读全文 网友收藏 文章浏览阅读502次。裴蜀定理: 存在两个正整数a,b,使得a * x + b * y = gcd( a , b )证明方法(扩展欧几里得算法): 1、当 b = 0 时 gac( a , b ) = a 易知 x = 1,y = 0,使得a * x + b * y = 0 2、当b != 0 时 gcd( a , b ) = gcd( b , a % b);---------------------......
2024-01-23 15:42 阅读
阅读全文 网友收藏 文章浏览阅读538次。扩展欧几里得算法实际上就是对于ax+by=gcd(a,b),一定有一组整数解x,y使其成立对于这个式子的证明,可以采用数学归纳法进行实现,先证明当n= 1时命题成立。假设n=m时命题成立,那么可以推导出在n=m+1时命......
2024-01-23 15:42 阅读
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